Una moneda testaruda

sábado, 1 de enero de 2011

Supongamos que tenemos una moneda perfecta, sin ningún defecto y en la que la probabilidad de que salga cara es del 50%. La probabilidad de que salga cruz es por tanto del 50% también. Lógico, ¿verdad?. Alguien nos propone una apuesta. "¿Obtendremos 20 caras consecutivas al lanzar la moneda al aire?".

Imaginemos que lanzamos la moneda 19 veces. Las 19 veces cae mostrando la cara. Si lanzamos la moneda una vez más, ¿Qué resultado obtendremos?. ¿Apostarías dinero a que salga cara, o a que sea cruz?.

La probabilidad de que salga cara no es ni más ni menos que de 50%. Recordemos que la moneda es perfecta, por lo que hay que descartar que haya salido siempre cara a causa de un defecto. Visto a priori, antes de lanzar la moneda por primera vez, parece muy improbable que salga cara 20 veces consecutiva. Y de hecho su probabilidad es muy baja, pero no imposible.

Cuando uno lanza una moneda una vez, o sale cara (C), o sale cruz (X). Si la la lanzamos dos veces, pueden darse cuatro casos: CC, CX, XC, XX. Si la lanzamos tres veces, hay 8 alternativas distintas... Así pues, si la lanzamos 20 veces, hay 220 alternativas. Y todas esas alternativas tienen la misma probalidad de ocurrir. Esta probabilidad es muy baja, pero no nula.

Es decir, que tiene la misma probabilidad de salirnos todo cara, que de salirnos todo cruz, que de salirnos... cualquier otra variación. Por supuesto, nuestra mente gusta de buscar sentido a todo y parece que le hecho de que todos los resultados sean cara o cruz, es más difícil que cualquier otro. Pero en realidad, es lo mismo que salgan 20 caras consecutivas que salga algo como "XCCCXCXXXCXCXCCXCXC..."

Dicho esto, y volviendo al principio, parece arriesgado apostar a que al lanzar una moneda el resultado sea siempre cara, durante 20 tiradas. Pero ojo... he dicho que la moneda ya ha sido lanzada 19 veces y que ha salido siempre cara. Por tanto esto es un suceso pasado, su probabilidad es del 100%: Ha pasado. En realidad, si tomamos la apuesta cuando ya han salido 19 caras, la apuesta es muchos más sencilla: Se limita a una sola tirada en la que hay 50% de probabilidades para cada resultado; lo que haya salido antes es irrelevante.

En un ejemplo sencillo, es fácil ver la respuesta verdadera. Pero si hiciésemos el experimento en la calle, y tuviéramos la remota suerte de que la condición de que salgan 19 veces consecutivas saliera cara, poca gente apostaría por cruz en la tirada 20.

Un ejemplo similar es lo que ocurre con la lotería de "El Niño", y con el Gordo de Navidad: Nadie quiere jugar con números que hayan llevado un premio cuantioso en los años anteriores, puesto que parece que si ya ha salido una vez, es más difícil que salga otra. En realidad, sus probabilidades de salir premiado en cada sorteo son siempre las mismas.

Recuerdo haber leído hace muchos que un señor había calculado que la probabilidad de viajar con una bomba en un avión era de, digamos, una sobre un millón. La de viajar con dos bombas era de una sobre un billón. Pues la táctica de este viajero era la de meter una bomba en su propia maleta, creyendo que así sería casi imposible que otro pasajero, un terroista, llevase otra. ¡Espero que después de jugar un poco con las monedas sepas ver dónde está el error de este viajero chalado!.

Y por cierto, feliz Año Nuevo.

7 comentarios:

Eddie dijo...

Feliz año Neuro, muy curioso lo del tio de la bomba en el avion :)

Persona dijo...

Ris, ris, ris (rascandome la cabeza) Creo que me he perdido en la explicacion.

Como has dicho, la posiblidad de repeticion de un caso es de una entre el numero de posibles resultados elevado al numero de intentos.

Hombre, es un ejercicio mental interesante pero no me he enterado bien si hablas de la aleatoriedad o de la persistencia (generalmente de la estupidez) humana.

Sun saludo.

Jorge dijo...

Sí, pero recuerda que la moneda ya ha caído 19 veces mostrando su cara, por lo que la probabilidad de que eso ocurra es 1... es un suceso ya ocurrido. Así pues, la probabilidad de que vuelva a salir cara es del 50%.

Escribo críptico para ocultar un código secreto apocalíptico... De todas maneras, una revisión dare le un dias en.

¡Gracias Persona por pasarte por aquí!


Eddie, Feliz año a tí también :-)

Persona dijo...

De nada hombre. Yo se que escribes criptico porque en el fondo tienes la esperanza de que a alguno le pase esto

http://www.youtube.com/watch?v=HY-03vYYAjA

(Atencion, no abras con niños delante)

Sun saludo.

Isangi dijo...

MAL, MAL explicado si te refieres a la aplicación de la estadistica a la vida real.

Si alguien ha tirado 19 veces una moneda y ha salido cara, la probabilidad de que salga cruz es menor al 50%, ya que la mayor de las probabilidades es que alguien esté haciendo trampa o manipulando la prueba o cometiendo algún error.

Jorge dijo...

Veo Isangi que no has leído el artículo y no tienes mucha idea de estadística.

Vuelve a leerlo, anda, antes de decir que algo está "mal".

Anónimo dijo...

Si una moneda tiene un borde por el cual pueda pararse tal y como sale en la foto, ¿No se reduce el porcentaje de 50 % de que caiga por un lado u otro a menos, ya que hay, aunque muy improbable, una poca probabilidad que caiga parada?