Una paradoja de Bertrand Russell

martes, 11 de marzo de 2008

En estos días en que todo el mundo habla de la canción de Eurovisión, podréis dar un giro a vuestras fiestas y veladas sociales con gotas de brillantez. Eso sí, lo más probable es que os cataloguen como más friki incluso que Chikilicuatre (mundo cruel), así que no os imaginéis por anticipado que seréis el alma de la fiesta simplemente por fomentar vuestro lado más dandy y pedante. Ya no triunfa el arquetipo de caballero de Conan Doyle contando batallitas a la lumbre del lar, con la copa de brandy y la pipa en la mano.

Atribuida a Bertrand Russell, el gran filósofo y racionalista británico, la paradoja del barbero tiene una historia bastante larga, y fue empleada por este en su estudio de la teoría de conjuntos de Cantor.


En una ciudad con un solo barbero, todos los hombres parecen púlcramente afeitados. En esa ciudad los hombres o se afeitan a sí mismos, o acuden al barbero.

En la barbería cuelga un cartel que dice

"Afeito a todos los hombres del lugar que no se afeitan a sí mismos, y únicamente a éstos".

He aquí la paradoja, porque... ¿Quién afeita al barbero?

  • Si el barbero se afeita a sí mismo, está en el grupo de ciudadanos que se afeitan a sí mismos, y por tanto... como único barbero del pueblo, no podría afeitarse a sí mismo. Lo dice claramente su cartel... "únicamente afeito a los hombres que no se afeitan por si mismos".
  • Si no se afeita a sí mismo, entonces forma parte del grupo de ciudadanos que no se afeitan solos, y por lo tanto debería afeitarse a sí mismo pues es el único barbero.

¿Cómo puede ser esto posible? ¿Existe alguna solución? Una pista: esta paradoja sirvió para que Russell demostrase que no puede haber un conjunto que se contenga a sí mismo.

Vuestros comentarios son bienvenidos con vuestras respuestas.